Introduction aux Communications Numériques

1 Chaîne de la communication num␓erique 5
1.1 Chaîne de communication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Modules de la chaîne de communication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.1 Br␒eve description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.2 Diagramme detaillé du module mise-en-forme de signal . . . . . . . . . . . . 7
1.2.3 Modeles des canaux de communications à considerer . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.4 Diagramme detaillé du détecteur de signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Messages et signaux dans la chaîne de communication . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4 D␓ebit de transmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.5 Messages dans le domaine spectrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2 Transmission en absence du bruit 16
2.1 Interf␓erence entre symboles (IES) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2 Annulation de l'IES : conditions de Nyquist . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2.1 Condition de Nyquist dans le domaine temporel . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2.2 Condition de Nyquist dans le domaine spectral . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2.3 Egalisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3 D␓etection en pr␓esence du bruit 24
3.1 Probabilit␓e d'erreur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.1.1 D␓e␌nitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.1.2 Cas des symboles binaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.1.3 Cas des symboles M-aires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2 R␓ecepteur optimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2.1 Filtre adapt␓e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2
Universit␓e de Cergy-Pontoise - 2012 - Communications num␓eriques
3.2.2 R␓eponse du ␌ltre adapt␓e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2.3 Partage optimal du canal de Nyquist . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.3 Perfomances du sch␓ema de transmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.3.1 Probabilit␓e d'erreur minimal, rapport signal-␒a-bruit . . . . . . . . . . . . . . 36
3.3.2 Taux d'erreurs binaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4 Transmission en bande transpos␓ee 40
4.1 Quelques notions utiles sur la transform␓ee de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.2 D␓etection en absence du bruit: ␓equivalent du signal en bande transpos␓ee dans la
bande de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.3 Conversion bande de base/bande transpos␓ee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.4 Bruit du canal ␓equivalent en bande de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.4.1 Bruit additif ␓equivalent en bande de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.5 Exemple important . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5 Modulations num␓eriques 50
5.1 Compromis entre l'e␎cacit␓e spectrale, la puissance et le taux d'erreurs . . . . . . . . 50
5.2 Modulation/d␓emodulation dans la cha^␐ne de communication . . . . . . . . . . . . . . 52
5.3 Types des modulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.4 Etiquettage des points de constellation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.5 Comparaison des modulations diverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
6 D␓etection vectorielle 59
6.1 Cas binaire sur le canal gaussien vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
6.2 Cas M-aire sur le canal gaussien vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
6.2.1 Borne de l'union (des ␓evenements) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
7 Codage de canal et de source 65
7.1 Codage de canal: quelques sch␓emas de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
7.1.1 Th␓eorie de codage classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
7.1.2 Th␓eorie de codage moderne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
7.2 Codage de source . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
7.2.1 Codes ␒a longueur variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
7.2.2 Code ␒a longueur ␌xe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
8 Canaux de transmission dans les syst␒emes des communications sans ␌ls 71
CONTENU DU COURS 3
Universit␓e de Cergy-Pontoise - 2012 - Communications num␓eriques
8.1 Mod␒eles des canaux de transmission sans ␌ls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
8.1.1 Espace libre, ␓emetteur et r␓ecepteur ␌xes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
8.1.2 Espace libre, r␓ecepteur mobile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
8.1.3 Emetteur et r␓ecepteur ␌xes, obstacle ␌xe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
8.1.4 R␓ecepteur mobile, obstacle ␌xe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
8.2 Re
ection du sol, e␋et de la distance et des grands obstacles . . . . . . . . . . . . . 74
8.3 Mod␒ele mathematique du canal sans ␌l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
8.3.1 Canal sans ␌l comme un syst␒eme lin␓eaire variant en temps . . . . . . . . . . 74
8.3.2 Mod␒ele ␓equivalent en bande de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
8.3.3 Mod␒ele du canal apr␒es l'␓echantillonage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
8.3.4 Pr␓esence du bruit blanc additif gaussien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
8.4 Performance sur le canal de Rayleigh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
9 Exercises 78
polie-M1-UCP.pdf